จุดยอดของ y = 2 (x -1) ^ 2 -4x คืออะไร?

ตอบ:

จุดสุดยอดที่ #(2,-6)#

คำอธิบาย:

วิธีที่ 1: แปลงสมการเป็นรูปแบบจุดสุดยอด

หมายเหตุ: รูปแบบจุดสุดยอดคือ # การ y = สี (สีเขียว) เมตร (x-สี (สีแดง) ก) ^ 2 + สี (สีฟ้า) B # สำหรับพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ # (สี (สีแดง) ให้สี (สีฟ้า) ข) #

# การ y = 2 (x-1) ^ 2-4xcolor (สีขาว) ("XXXXXXXX") #… ตามที่กำหนด

ที่ขยาย

# การ y = 2 (x ^ 2-2x + 1) -4x #

# การ y = 2 (x ^ 2-2x + 1-2x) #

# การ y = 2 (x ^ 2-4x + 1) #

จบตาราง

# การ y = 2 (x ^ 2-4x + 4) -6 #

เราเพิ่ม #3# ไปก่อนหน้า #1# แต่นี่จะถูกคูณด้วย #2# ดังนั้นเราต้องลบ # 2xx3 = 6 # เพื่อรักษาสิ่งนี้ให้เทียบเท่า

# การ y = สี (สีเขียว) 2 (x สี (สีแดง) 2) ^ 2 + สี (สีฟ้า) ("" (- 6)) #

ซึ่งเป็นรูปแบบจุดสุดยอดกับจุดสุดยอดที่ # (สี (สีแดง) 2 สี (สีฟ้า) (- 6)) #

วิธีที่ 2: โปรดสังเกตว่าความชัน (อนุพันธ์) ของพาราโบลาที่จุดสุดยอดเป็นศูนย์

# การ y = 2 (x-1) ^ 2-4x #

ขยาย:

# การ y = 2x ^ 2-8x + 2 #

ที่จุดสุดยอด

# y '= 4x-8 = 0 #

#color (white) ("XXX") rArr color (red) (x = 2) # ที่จุดสุดยอด

แทน #2# สำหรับ # x # ย้อนกลับไปในสมการดั้งเดิม

#color (blue) y = 2 (2-1) ^ 2-4 * 2 = 2-8color (blue) (= - 6) #

อีกครั้งให้จุดสุดยอดที่

#COLOR (สีขาว) ("XXX") (สี (สีแดง) 2 สี (สีฟ้า) (- 6)) #

วิธีที่ 3: ใช้เครื่องคิดเลขกราฟ / แพคเกจซอฟต์แวร์

จุดยอดของ 9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 คืออะไร

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 หารแต่ละเทอมด้วย 144 (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 ลดความซับซ้อน (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 แกนที่สำคัญคือแกน x เนื่องจากตัวส่วนที่ใหญ่ที่สุดอยู่ภายใต้เทอม x ^ 2 พิกัดของจุดยอดมีดังนี้ ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2)

จุดยอดของ y = 2x ^ 2-6x คืออะไร?

จุดยอดอยู่ที่ (1.5, -4.5) คุณสามารถทำสิ่งนี้ได้โดยวิธีการทำตารางให้สมบูรณ์เพื่อค้นหารูปแบบจุดยอด แต่เราสามารถแยกตัวประกอบ จุดยอดตั้งอยู่บนเส้นสมมาตรซึ่งเป็นครึ่งทางระหว่างจุดตัด x สองจุด ค้นหาพวกเขาโดยสร้าง y = 0 2x ^ 2-6x = y 2x ^ 2-6x = 0 2x (x-3) = 0 2x = 0 "" rarrx = 0 x-3 = 0 "" rarrx = 3 The x- จุดตัดอยู่ที่ 0 และ 3 จุดกึ่งกลางอยู่ที่ x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 ตอนนี้ใช้ค่าของ x เพื่อหา yy = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3) / 2) y = 4.5-9 = -4.5 จุดยอดอยู่ที่ (1.5, -4.5)

จุดยอดของ y = 3x ^ 2-7x + 12 คืออะไร? จุดตัด x คืออะไร

ค้นหาจุดสุดยอดของ y = 3x ^ 2 - 7x + 12 x พิกัดของจุดยอด: x = (-b / (2a)) = 7/6 พิกัด y ของจุดยอด: y = y (7/6) = 3 ( 49/36) - 7 (7/6) = 12 = 147/36 - 49/6 + 12 = = - 147/36 + 432/36 = 285/36 = 7.92 จุดยอด (7/6, 7.92) เพื่อค้นหา 2 x-intercepts, แก้สมการกำลังสอง: y = 3x ^ 2 - 7x + 12 = 0 D = b ^ 2 - 4ac = 49 - 144 <0 ไม่มีจุดตัด x พาราโบลาเปิดขึ้นและอยู่เหนือแกน x อย่างสมบูรณ์ กราฟ {3x ^ 2 - 7x + 12 [-40, 40, -20, 20]}