Cot [arcsin (sqrt5 / 6)] คืออะไร?

ตอบ:

#sqrt (155) / 5 #

คำอธิบาย:

เริ่มต้นด้วยการให้ #arcsin (sqrt (5) / 6) # เป็นมุมที่แน่นอน อัลฟา # #

มันติดตามว่า # อัลฟา = arcsin (sqrt5 / 6) #

และอื่น ๆ

#sin (alpha) = sqrt5 / 6 #

ซึ่งหมายความว่าเรากำลังมองหา #cot (alpha) #

จำได้ว่า: #cot (alpha) = 1 / สีน้ำตาล (alpha) = 1 / (บาป (alpha) / cos (alpha)) = cos (alpha) / บาป (alpha) #

ตอนนี้ใช้ตัวตน # cos ^ 2 (alpha) + sin ^ 2 (alpha) = 1 # ที่จะได้รับ #cos (alpha) = sqrt ((1-บาป ^ 2 (อัลฟา))) #

# => เปล (alpha) = cos (alpha) / บาป (alpha) = sqrt ((1-บาป ^ 2 (alpha))) / บาป (alpha) = sqrt ((1-บาป ^ 2 (alpha)) / บาป ^ 2 (alpha)) = sqrt (1 / บาป ^ 2 (alpha) -1) #

ถัดไปทดแทน #sin (alpha) = sqrt5 / 6 # ภายใน #cot (alpha) #

# => เปล (alpha) = sqrt (1 / (sqrt5 / 6) ^ 2-1) = sqrt (36 / 5-1) = sqrt (31/5) = สี (สีฟ้า) (sqrt (155) / 5) #