กำหนด max ท้องถิ่นและ / หรือ min และช่วงเวลาของการเพิ่มและลดลงสำหรับฟังก์ชั่น f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

ตอบ:

# F # กำลังลดลง # (- อู 1 # และเพิ่มขึ้นใน # 1, + OO) # ดังนั้น # F # มีทั้งในระดับท้องถิ่นและระดับโลก #นาที# ที่ # x_0 = 1 #, # f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # x ##ใน## RR #

คำอธิบาย:

# f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# AA ## x ##ใน## RR #, # f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

กับ #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• # x ##ใน## (- OO, 1) #, # f (x) <0 # ดังนั้น # F # กำลังลดลง # (- อู 1 #
• # x ##ใน## (1 + OO) #, # f (x)> 0 # ดังนั้น # F # กำลังเพิ่มขึ้น # 1, + OO) #

# F # กำลังลดลง # (- อู 1 # และเพิ่มขึ้นใน # 1, + OO) # ดังนั้น # F # มีทั้งในระดับท้องถิ่นและระดับโลก #นาที# ที่ # x_0 = 1 #, # f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # x ##ใน## RR #

ความช่วยเหลือแบบกราฟิก

กราฟ {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}