การฉายภาพของ (-i + j + k) บน (3i + 2j - 3k) คืออะไร?

ตอบ:

การฉายภาพนั้น # = - 2 / 3veci-4 / 9vecj + 2 / 3veck #

คำอธิบาย:

การฉายภาพเวกเตอร์ของ # vecb # ไปยัง # Veca # คือ

#proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| veca |) ^ 2 veca #

ที่นี่

# veca = <3,2, -3> #

# vecb = <-1,1,1> #

ผลิตภัณฑ์ดอทคือ

# veca.vecb = <3,2, -3> <-1,1,1> = -3 + 2-3 = -4 #

maghitude ของ # Veca # คือ

# | veca | = | <3,2, -3> | = sqrt (9 + 4 + 9) = sqrt18 #

ดังนั้น, #proj_ (veca) vecb = -4 / 18 <3,2, -3> #

#=-2/9 <3,2,-3>#

#= <-2/3, -4/9, 2/3>#

# = - 2 / 3veci-4 / 9vecj + 2 / 3veck #