F (x) = xe ^ x-3x เพิ่มขึ้นหรือลดลงที่ x = -3 หรือไม่

ตอบ:

อนุพันธ์ที่ # x = -3 # เป็นลบดังนั้นมันจึงลดลง

คำอธิบาย:

# f (x) = x * E ^ x-3x #

# f '(x) = (x * E ^ x-3x)' = (x * E ^ x) - (3x) '= #

# = (x) 'e ^ x + x * (จ ^ x) - (3x) = 1 * E ^ x + x * E ^ x-3 = #

# = E ^ * x (1 + x) -3 #

# f '(x) = E ^ * x (1 + x) -3 #

ที่ # x = -3 #

# f '(- 3) = E ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / E ^ 3-3 = - (2 / E ^ 3 + 3) #

ตั้งแต่ # 2 / E ^ 3 + 3 # เป็นบวกเครื่องหมายลบทำให้:

# f '(- 3) <0 #

ฟังก์ชั่นลดลง คุณสามารถเห็นสิ่งนี้ในกราฟ

กราฟ {x * e ^ x-3x -4.576, -0.732, 7.793, 9.715}