แอนติเดริเวทีฟของ ln x คืออะไร?

แอนติเดริเวทีฟของ ln x คืออะไร?
Anonim

ตอบ:

# intlnxdx = xlnx-X + C #

คำอธิบาย:

อินทิกรัล (antiderivative) ของ # LNX # เป็นกระบวนการที่น่าสนใจเพราะกระบวนการค้นหาไม่ใช่สิ่งที่คุณคาดหวัง

เราจะใช้การรวมโดยชิ้นส่วนเพื่อค้นหา # intlnxdx #:

# intudv = UV-intvdu #

ที่ไหน #ยู# และ # v # ฟังก์ชั่นของ # x #.

ที่นี่เราปล่อย:

# U = LNX -> (du) / DX = 1 / x-> du = 1 / xdx # และ # DV = dx-> intdv = intdx-> v = x #

ทำให้การทดแทนที่จำเป็นในการรวมโดยสูตรส่วนเรามี:

# intlnxdx = (LNX) (x) -int (x) (1 / xdx) #

# -> (LNX) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) #

# = xlnx-int1dx #

# = xlnx-X + C -> # (อย่าลืมค่าคงที่ของการรวมกลุ่ม!)