แก้ (x + 1) (x + 3) (x + 4) (x + 6) = 112?

ตอบ:

# x = -7/2 + -isqrt31 / 2 # หรือ # x = -7/2 + -sqrt57 / 2 #

คำอธิบาย:

ให้เราจัดกลุ่ม LHS เป็น

# (x + 1) (x + 6) (x + 3) (x + 4) = 112 #

# => (x ^ 2 + 7x + 6) (x ^ 2 + 7x + 12) = 112 #

ตอนนี้ขอ # U = x ^ 2 + 7x # แล้วสมการข้างบนจะกลายเป็น

# (U + 6) (U + 12) = 112 #

หรือ # U ^ 2 + 18U + 72 = 112 #

หรือ # U ^ 2 + 18U-40 = 0 #

หรือ # (U + 20) (U-2) = 0 # นั่นคือ # U = 2 # หรือ #-20#

อย่างเช่นกัน # x ^ 2 + 7x + 20 = 0 # นั่นคือ # x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-80)) / 2 # นั่นคือ # x = -7/2 + -isqrt31 / 2 #

หรือ # x ^ 2 + 7x-2 = 0 # นั่นคือ # x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2 + 8)) / 2 # นั่นคือ # x = -7/2 + -sqrt57 / 2 #

แก้? 0.45x + 0.65y = 15.35 9x + 13y = 305

ไม่มีวิธีแก้ปัญหา 0.45x + 0.65y = 15.35 และ 9x + 13y = 305 ก่อนอื่นให้สร้างสมการแรกให้ง่ายขึ้นโดยการคูณด้วย 100 45x + 65y = 1535 ตอนนี้หารทั้งสองด้วย 5 9x + 13y = 307 ตอนนี้ทั้งสองสมการคือ 9x + 13y = 307 และ 9x + 13y = 305 ทีนี้นี่คือเส้นขนานดังนั้นพวกมันจึงไม่ตัดกันดังนั้นพวกมันจึงไม่มีจุดร่วมจึงไม่มีวิธีแก้ปัญหาร่วมกันดังนั้นสมการทั้งสองไม่มีวิธีแก้ปัญหา (อีกวิธีดู: ไม่ว่าคุณจะเป็นอะไร ใส่เป็น x และ y 9x + 13y เท่ากับ 305 และ 307 ในเวลาเดียวกันได้อย่างไรไม่มีวิธีแก้ปัญหา)

แก้ lnx = 1-ln (x + 2) สำหรับ x?

X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 เพิ่ม ln (x + 2) ทั้งสองข้างเพื่อรับ: lnx + ln (x + 2) = 1 ใช้กฎการเพิ่มของบันทึกที่เราได้รับ: ln (x (x (x (x) +2)) = 1 จากนั้นโดย e "^" แต่ละคำที่เราได้รับ: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) อย่างไรก็ตามด้วย ln () s เราสามารถมีค่าบวกเท่านั้นดังนั้น sqrt (1 + e) -1 สามารถนำมาใช้ได้

แก้ 0.6 (y + 3) = 4.8?

สี (เขียว) (y = 5 0.6 (y + 3) = 4.8 หารทั้งสองด้วย 0.6, (ยกเลิก (0.6) (y + 3)) / ยกเลิก (0.6) = ยกเลิก (4.8) ^ color (สีแดง) (8) ) / ยกเลิก (0.6) y + 3 = 8 y + 3 - (color (red) (3)) = 8 - (color (red) (3)) ลบทั้งสามด้านสี (เขียว) (y) = 8 - 3 = สี (เขียว) (5)