คุณจะแบ่ง (-i-8) / (-i +7) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

ตอบ:

# (- i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) #

คำอธิบาย:

ฉันมักจะทำให้เศษส่วนชนิดนี้ง่ายขึ้นโดยใช้สูตร # 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 # ดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งที่ฉันจะบอกคุณทำงาน แต่นี่คือวิธีที่ฉันจะแก้ปัญหาถ้าฉันเพียงต้องการใช้แบบฟอร์มเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติ

#abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) # และ #abs (-i + 7) = sqrt (50) #. ดังนั้นผลลัพธ์ต่อไปนี้: # -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) # และ # -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) #

คุณสามารถหา #alpha, beta ใน RR # ดังนั้น #cos (alpha) = -8 / sqrt (65) #, #sin (alpha) = -1 / sqrt65 #, #cos (เบต้า) = 7 / sqrt50 # และ #sin (เบต้า) = -1 / sqrt50 #.

ดังนั้น #alpha = arccos (-8 / sqrt65) = arcsin (-1 / sqrt65) # และ #beta = arccos (-7 / sqrt50) = arcsin (-1 / sqrt50) #และตอนนี้เราสามารถพูดได้ว่า # -i - 8 = sqrt (65) e ^ arccos (-8 / sqrt65) # และ # -i + 7 = sqrt (50) e ^ arccos (-7 / sqrt50) #.