Rachel และ Kyle รวบรวม geodes ทั้งคู่ Rachel มีจำนวน geodes น้อยกว่า 2 เท่าของจำนวนที่น้อยกว่าสองเท่า ไคล์มี geodes น้อยกว่าราเชล 6 คุณจะเขียนระบบสมการเพื่อแสดงถึงสถานการณ์นี้และแก้ปัญหาได้อย่างไร

ปัญหาเช่นนี้ได้รับการแก้ไขโดยใช้ระบบสมการ ในการสร้างระบบนี้ให้ดูที่แต่ละประโยคและพยายามสะท้อนมันในสมการ

สมมติว่าราเชลมี # x # geodes และ Kyle มี # Y # geodes เรามีสองสิ่งที่ไม่รู้จักซึ่งหมายความว่าเราต้องการสมการอิสระสองตัว

เรามาแปลงให้เป็นสมการที่คำสั่งแรกเกี่ยวกับปริมาณเหล่านี้: "ราเชลมีจำนวนน้อยกว่าสองเท่าของจำนวนไคล์ที่ไคล์มี" สิ่งที่กล่าวคือ # x # น้อยกว่า 3 เท่า # Y #. สอง # Y # คือ # 2y #. ดังนั้น, # x # น้อยกว่า 3 # 2y #. เป็นสมการดูเหมือนว่า

# x = 2y-3 #

ข้อความต่อไปคือ "Kyle มี geodes น้อยกว่า Rachel 6" ดังนั้น, # Y # น้อยกว่า 6 # x #. นั่นหมายความว่า:

# การ y = x-6 #.

ดังนั้นเรามีระบบสมการ:

# x = 2y-3 #

# การ y = x-6 #

วิธีที่ง่ายที่สุดในการแก้ไขระบบนี้คือการทดแทน # Y # จากสมการที่สองไปเป็นคนแรกที่มีเพียงหนึ่งสมการกับตัวแปรเดียว:

# x = 2 * (x-6) -3 #

เปิดวงเล็บ:

# x = 2x-12-3 #

# x = 2x-15 #

เพิ่ม # 15 x # ให้ทั้งสองด้านแยกกัน # x # จากค่าคงที่ตัวเลข:

# 15 = x #

ดังนั้น # x = 15 #.

คุณค่าของ # Y # สามารถพิจารณาได้จากสมการที่สอง:

# การ y = x-6 = 15-6 = 9 #

ดังนั้น Rachel มี 15 geodes ไคล์มี 9 geodes

การตรวจสอบขั้นตอนเป็นที่พึงปรารถนาอย่างมาก

(a) ทำเครื่องหมายที่ "Rachel มีจำนวน geodes น้อยกว่า 2 เท่าของจำนวนที่น้อยกว่าสองเท่า"

แน่นอนสองเท่าที่ Kyle มี #9*2=18# geodes

ราเชล 15 geodes มี 3 น้อยกว่า 18

(b) ตรวจสอบ "Kyle มี geodes น้อยกว่าราเชล 6"

อันที่จริง 9 geodes ของ Kyle นั้นน้อยกว่า 16 ของ Rachel 16

สิ่งนี้เป็นการยืนยันความถูกต้องของโซลูชันที่ได้รับ