สมการของเส้นปกติของ f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 ที่ x = 1 คืออะไร

ตอบ:

# การ y = -1 / 13x + 53/13 #

คำอธิบาย:

ได้รับ -

# การ y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

อนุพันธ์อันดับแรกให้ความชันตรงจุดที่กำหนด

# DY / DX = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

ที่ # x = 1 # ความชันของเส้นโค้งคือ -

# m_1 = 8 (1 ^ 3) 12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

นี่คือความชันของแทนเจนต์ที่ลากมาถึงจุด # x = 1 # บนโค้ง

พิกัด y ที่ # x = 1 #คือ

# การ y = 2 (1 ^ 4) 4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# การ y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

คนธรรมดาและคนแทนเจนต์กำลังผ่านจุดนี้ #(1, 4)#

การตัดตามปกตินี้แทนเจนต์ในแนวตั้ง ดังนั้นความชันของมันจะต้องเป็น

# m_2 = -1/13 #

คุณต้องรู้ว่าผลิตภัณฑ์ของความลาดชันของเส้นแนวตั้งสองเส้นนั้นคืออะไร # m_1 xx m_2 = -1 # ในกรณีของเรา # 13 xx - 1/13 = -1 #

สมการของปกติคือ -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# c = 4 +1 / 13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# การ y = -1 / 13x + 53/13 #

ตอบ:

# x + 13y = 53 # หรือ # การ y = -x / 13 + 53/13 #

คำอธิบาย:

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

การหาสมการสู่ขั้นตอนแรกขั้นตอนแรกคือการหาความชัน

อนุพันธ์อันดับแรกของเส้นโค้งที่จุดใดจุดหนึ่งคือความชันของ

แทนเจนต์ ณ จุดนั้น

ใช้ความคิดนี้ก่อนอื่นให้เราหาความชันของแทนเจนต์

# f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

# f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

ความชันของแทนเจนต์กับเส้นโค้งที่กำหนดที่ x = 1 คือ 13

ผลคูณของความชันของแทนเจนต์และปกติจะเท่ากับ -1

ดังนั้นความชันของค่าปกติคือ # -1/13.#

เราต้องหา f (x) ที่ # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

เรามีความชันอยู่ #-1/13 # และจุดคือ (1,1)

เรามี # m = -1 / 13 # และ # (x1, y1) rarr (1,4) #

# Y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #