เลขยกกำลังใดจะกลายเป็น 0 เช่นเดียวกับที่เรารู้ว่า (หมายเลขใด ๆ ) ^ 0 = 1 ดังนั้นสิ่งที่จะเป็นค่าของ x ใน (หมายเลขใด ๆ ) ^ x = 0?

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ปล่อย # Z # เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่มีโครงสร้าง

#z = rho e ^ {i phi} # กับ #rho> 0, rho ใน RR # และ #phi = arg (z) #

เราสามารถถามคำถามนี้ สำหรับสิ่งที่มีค่าของ #n ใน RR # เกิดขึ้น

# Z ^ n = 0 # ?

กำลังพัฒนาเพิ่มเติมอีกเล็กน้อย

# z ^ n = Rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

เพราะโดยสมมติฐาน

#rho> 0 #.

ดังนั้นการใช้เอกลักษณ์ของ Moivre

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # แล้วก็

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

ในที่สุดสำหรับ

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

เราได้รับ

# Z ^ n = 0 #