Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (5, 7), (2, 3) และ (4, 5) #?

ตอบ:

Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมอยู่ที่ #(16,-4) #

คำอธิบาย:

Orthocenter เป็นจุดที่สาม "ระดับความสูง" ของรูปสามเหลี่ยม

พบกัน. "ความสูง" คือเส้นที่ผ่านจุดสุดยอด (มุม

จุด) และตั้งฉากกับฝั่งตรงข้าม

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #. ปล่อย โฆษณา # # เป็นระดับความสูงจาก # A #

บน # BC # และ # CF # เป็นระดับความสูงจาก # C # บน # AB # พวกเขาพบกันที่

จุด # O # ศูนย์จัดฟัน

ความชันของเส้น # BC # คือ # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

ความชันของตั้งฉาก โฆษณา # # คือ # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

สมการของเส้น โฆษณา # # ผ่าน รุ่น A (5,7) # คือ

# y-7 = -1 (x-5) หรือ y-7 = -x + 5 หรือ x + y = 12; (1) #

ความชันของเส้น # AB # คือ # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

ความชันของตั้งฉาก # CF # คือ # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

สมการของเส้น # CF # ผ่าน

รุ่น C ประเภทสิทธิ (4,5) # คือ # y-5 = -3/4 (x-4) หรือ 4 y - 20 = -3 x +12 # หรือ

# 3 x + 4 y = 32; (2) # การแก้สมการ (1) และ (2) เราได้มา

จุดตัดซึ่งเป็นจุดศูนย์กลาง การคูณ

สมการ (1) โดย #3# เราได้รับ, # 3 x + 3 y = 36; (3) # ลบ

สมการ (3) จากสมการ (2) เราได้

#y = -4: x = 12-y = 12 + 4 = 16: (x, y) = (16, -4) #

ดังนั้น Orthocenter ของสามเหลี่ยมจึงอยู่ที่ #(16,-4) # ตอบ