เครื่องจักร A, B และ C สามารถทำงานให้เสร็จภายใน 30 นาที, 40 นาที และ 1 ชั่วโมงตามลำดับ งานจะใช้เวลานานเท่าใดหากเครื่องจักรทำงานร่วมกัน?

A-30 นาที

B - 40 นาที

C-60 นาที

ตอนนี้เป็นเรื่องของเวลาในการทำงาน

ขอให้ผลรวมเป็น x

ตอนนี้ใน 1 นาทีงานที่ทำคือ

# A-> 1/30 x; B -> 1/40 x; C-> 1/60 x #

ดังนั้นถ้าเรารวมทั้ง 3 นั่นคือ

# 1/30 x + 1/40 x + 1/60 x = 3/40 x #

ตอนนี้ใน 1 นาที # 3/ 40# ของงานเสร็จสมบูรณ์

#ดังนั้น# เพื่อให้งานสำเร็จลุล่วง# 40/3 = 13 1/3 นาที #

ตอบ:

# t = 12 "นาที" 20 "วินาที" #

คำอธิบาย:

พิจารณาอัตราต่อนาทีสำหรับแต่ละเครื่อง:

#A -> (1/30) ^ (th) # ของงาน

#B -> (1/40) ^ (th) #ของงาน

#C -> (1/60) ^ (th) # ของงาน

เศษส่วนเหล่านี้เป็นส่วนหนึ่งของ #COLOR (สีฟ้า) (1) # งานที่สมบูรณ์

ปล่อยให้เวลาในการผลิตรวมเป็น t

#color (สีน้ำเงิน) ("แล้ว (อัตราการผลิตทั้งหมดต่อนาที)" คูณ t_ "นาที" = 1 "งาน") #

ดังนั้น:

# t / 30 + t / 40 + t / 60 = 1 #

# (4t + 3t + 2t) / (120) = 1 #

# 9t = 120 #

# t = 120/9 = 13 1/3 # นาที

#color (สีเขียว) (t = 12 "นาที" 20 "วินาที") #