รากที่สองของ 21 คืออะไร

ตอบ:

#21 = 3*7# ไม่มีปัจจัยสองด้านดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะทำให้ง่ายขึ้น #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # เป็นจำนวนอตรรกยะที่มีกำลังสอง #21#

คำอธิบาย:

#sqrt (21) # ไม่ใช่จำนวนตรรกยะดังนั้นจึงไม่สามารถแสดงเป็น # P / q # สำหรับจำนวนเต็มบางส่วน #p, q # และการขยายทศนิยมไม่ซ้ำ

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

เป็นนิพจน์ต่อเนื่องที่ทำซ้ำ:

#sqrt (21) = 4; bar (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …))) #

หากต้องการดูวิธีคำนวณสิ่งนี้ให้ดูที่ http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

เราสามารถได้รับการประมาณที่ดีสำหรับ #sqrt (21) # โดยการตัดเศษส่วนต่อเนื่อง

#sqrt (21) ~~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1))) = 55/12 = 4.58dot (3) #

นี่เป็นการประมาณที่ดีเพราะ #55^2 = 21*12^2 + 1#