คุณจะหาอนุพันธ์ของ y = sin ^ 2x cos ^ 2x ได้อย่างไร

ตอบ:

# DY / DX = -2sinxcosx (บาป ^ 2x-cos ^ 2x) #

คำอธิบาย:

ใช้กฎผลิตภัณฑ์:

ถ้า # การ y = f (x) กรัม (x) #จากนั้น

# DY / DX = f (x) กรัม (x) + g '(x) f (x) #

ดังนั้น, # f (x) = sin ^ 2x #

#G (x) = cos ^ 2x #

ใช้กฎลูกโซ่เพื่อค้นหาอนุพันธ์ทั้งสอง:

จำได้ว่า # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

# f '(x) = 2sinxd / DX (sinx) = 2sinxcosx #

#G '(x) = 2cosxd / DX (cosx) = - 2sinxcosx #

ดังนั้น, # DY / DX = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (บาป ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (บาป ^ 2x-cos ^ 2x) #

มีความเป็นตัวตนว่า # 2sinxcosx = sin2x #แต่ตัวตนนั้นสับสนมากกว่ามีประโยชน์เมื่อทำให้คำตอบง่ายขึ้น

ตอบ:

มีบางอย่างที่ทำให้คำตอบง่ายขึ้นมากในการค้นหา

คำอธิบาย:

คุณสามารถจำได้ #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #ดังนั้นการแสดงออกใหม่ของฟังก์ชั่น

#f (x) = sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = sin (x) cos (x) sin (x) cos (x) = (sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (2x) / 4 # ซึ่งง่ายกว่ามากในการแปลง (1 ตารางแทน 2)

อนุพันธ์ของ # U ^ n # คือ # n * u'u ^ (n-1) # และอนุพันธ์ของ #sin (2x) # คือ # 2cos (2x) #

ดังนั้น #f '(x) = (4cos (2x) sin (2x)) / 4 = sin (4x) / 2 #.

ข้อดีของอัตลักษณ์ตรีโกณมิติเหล่านี้สำหรับนักฟิสิกส์พวกเขาสามารถค้นหาข้อมูลทุกชิ้นในคลื่นที่ฟังก์ชั่นนี้นำเสนอ มันมีประโยชน์มากเมื่อคุณต้องค้นหาฟังก์ชันตรีโกณมิติแบบดั้งเดิม