F (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x + 5) / (x + 2) เพิ่มขึ้นหรือลดลงที่ x = 3 หรือไม่

ตอบ:

#f '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 #

และ

#f '(3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10.92 #

ที่เพิ่มขึ้น

คำอธิบาย:

รับ

#f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) #

ดำเนินการโดยการหาร

# 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 # โดย # x + 2 #

ที่จะได้รับ

#f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x + 2) #

หาอนุพันธ์แรกที่จะได้รับ

#f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 #

ประเมินผล

#f '(3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10.92 #

ซึ่งแสดงถึงการเพิ่มขึ้นที่ # x = 3 #

F (x) = cosx + sinx เพิ่มขึ้นหรือลดลงที่ x = pi / 6 หรือไม่

การเพิ่มเพื่อหาว่าฟังก์ชั่น f (x) เพิ่มขึ้นหรือตายที่จุด f (a) เราหาอนุพันธ์ของ '(x) และหา f' (a) / ถ้า f '(a)> 0 มันกำลังเพิ่มขึ้น ถ้า f '(a) = 0 มันคือการผันถ้า f' (a) <0 มันลดลง f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0 ดังนั้นมันจึงเพิ่มขึ้นที่ f (pi / 6)

F (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 เพิ่มขึ้นหรือลดลงที่ x = 2 หรือไม่

มันลดลง เริ่มต้นด้วยการรับฟังก์ชั่น f ในฐานะฟังก์ชันอนุพันธ์, f 'อธิบายอัตราการเปลี่ยนแปลงของ f f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 จากนั้นเสียบ x = 2 เข้ากับฟังก์ชั่น f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´(2) = - 30 ดังนั้นเมื่อค่าของอนุพันธ์เป็นลบอัตราในทันที ของการเปลี่ยนแปลง ณ จุดนี้เป็นลบ - ดังนั้นฟังก์ชันของ f จะลดลงในกรณีนี้

F (x) = (x ^ 2-2) / (x + 1) เพิ่มขึ้นหรือลดลงที่ x = 1 หรือไม่

มันเพิ่มขึ้นที่ x = 1 คุณต้องหาอนุพันธ์ของ f ก่อน f '(x) = (2x (x + 1) - x ^ 2 + 2) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x + 2) / (x + 1) ^ 2 ตอนนี้คุณคำนวณ ที่ x = 1: f '(1) = 5/4> 0