พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขนาด 100 ตารางนิ้ว เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 40 นิ้ว สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สองมีพื้นที่เดียวกัน แต่มีขอบเขตที่แตกต่างกัน สี่เหลี่ยมที่สองเป็นสี่เหลี่ยมหรือไม่?

ตอบ:

ไม่สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สองไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัส

คำอธิบาย:

สาเหตุที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สองไม่ใช่สี่เหลี่ยมนั้นเป็นเพราะสี่เหลี่ยมแรกคือสี่เหลี่ยม ตัวอย่างเช่นถ้าสี่เหลี่ยมแรก (a.k.a. สี่เหลี่ยม) มีขอบเขตเป็น #100# ตารางนิ้วและปริมณฑลของ #40# นิ้วหนึ่งด้านต้องมีค่าเป็น #10#.

ด้วยการพูดถึงนี้เราจะพิสูจน์ความเหมาะสมของข้อความข้างต้น ถ้าสี่เหลี่ยมแรกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสจริง ๆ แล้วทุกด้านของมันต้องเท่ากัน

ยิ่งไปกว่านั้นสิ่งนี้จะสมเหตุสมผลสำหรับเหตุผลที่ว่าถ้าด้านใดด้านหนึ่งของมันเป็น #10# จากนั้นทุกด้านของมันจะต้องเป็น #10# เช่นกัน ดังนั้นนี่จะให้สแควร์นี้มีขอบเขตของ #40# นิ้ว

นอกจากนี้ยังหมายความว่าพื้นที่นั้นจะต้อง #100# (#10*10#) ในการต่อเนื่องหากจัตุรัสที่สองมีพื้นที่เดียวกัน แต่มีขอบเขตที่แตกต่างกันมันจะไม่สามารถเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้เนื่องจากคุณลักษณะของมันจะไม่ตรงกับพื้นที่ของจัตุรัส

เพื่ออธิบายให้ชัดเจนสิ่งนี้หมายความว่าไม่มีทางเป็นไปได้ที่จะได้พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส #100# และยังคงมีเส้นรอบวงที่แตกต่างกันในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแรก (มันก็เหมือนกับการพยายามหาจำนวนรวมกันสี่ตัวที่มีค่าเท่ากัน แต่เมื่อคุณคูณพวกมันสองตัวเข้าด้วยกัน #100#).

โดยสรุปนั่นคือเหตุผลที่สี่เหลี่ยมที่สองไม่ได้เป็นสี่เหลี่ยม

* สี่เหลี่ยมสามารถเป็นสี่เหลี่ยมได้ แต่สี่เหลี่ยมผืนผ้าไม่สามารถเป็นสี่เหลี่ยมได้ดังนั้นสี่เหลี่ยมแรกก็คือสี่เหลี่ยมจัตุรัส