สมการของเส้นปกติของ f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) ที่ x = 1 คืออะไร

ตอบ:

#COLOR (สีเขียว) "การ y = -6 / 5x + 41/30" #

คำอธิบาย:

# f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) #

ก่อนอื่นเราต้องหาความชันของแทนเจนต์ก่อน

ความชันของจุดสัมผัสที่จุดใดจุดหนึ่งคืออนุพันธ์อันดับแรกของเส้นโค้งที่จุดนั้น

ดังนั้นอนุพันธ์อันดับแรกของ f (x) ที่ x = 1 คือความชันของแทนเจนต์ที่ x = 1

ในการค้นหา f '(x) เราจำเป็นต้องใช้กฎความฉลาด

กฎความฉลาดทาง: # d / DX (U / v) = ((du) / dxv-U (DV) / DX) / V ^ 2 #

# U = 3x ^ 2-2 => (du) / DX = 6x #

# v = 6x => (DV) / DX = 6 #

# f '(x) = ((du) / dxv-U (DV) / DX) / V ^ 2 #

# f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

# f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (สีน้ำเงิน) "รวมคำที่ชอบ" #

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) สี (สีน้ำเงิน) "แยกตัวประกอบ 6 บนตัวเศษ" #

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) สี (สีน้ำเงิน) "ยกเลิก 6 ด้วย 36 ในตัวหาร" #

# f '(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) #

# f '(1) = (3 + 2) / 6 => F' (1) = 6/5 #

#color (เขียว) "ความชันของแทนเจนต์ = 5/6" #

#color (สีเขียว) "ความชันของค่าปกติ = ค่าลบซึ่งกันและกันของความชันของแทนเจนต์ = -6 / 5" #

# f (1) = (3-2) / 6 => F '(1) = 1/6 #

#color (แดง) "รูปแบบจุดความชันของสมการเส้น" #

#color (แดง) "y-y1 = m (x-x1) … (โดยที่ m: ความชัน, (x1, y1): คะแนน)" #

เรามีความชัน =#-6/5 #และคะแนนคือ #(1,1/6)#

ใช้แบบฟอร์มจุดลาด

# y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => การ y = (- 6/5) x + 6/5 + 6/1 #

#color (สีเขียว) "รวมคำที่คงที่" #

#COLOR (สีเขียว) "การ y = -6 / 5x + 41/30" #