เวกเตอร์หน่วยคืออะไรมุมฉากของระนาบที่มี (3i + 2j - 3k) และ (i -2j + 3k)?

ตอบ:

คำตอบคือ # = <0, -3 / sqrt13 -2 / sqrt13> #

คำอธิบาย:

เราทำผลิตภัณฑ์ครอสเพื่อค้นหาเวกเตอร์มุมฉากบนระนาบ

เวกเตอร์นั้นเป็นตัวกำหนด

# | (hati, hatj, hatk), (3,2, -3), (1, -2,3) | #

# = Hati (6-6) -hatj (9--3) + hatk (-6-2) #

#=〈0,-12,-8〉#

การตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์จุด

#〈0,-12,-8〉.〈3,2,-3〉=0-24+24=0#

#〈0,-12,-8〉.〈1,-2,3〉=0+24-24=0#

เวกเตอร์นั้นเป็นมุมฉากกับเวกเตอร์อีก 2 ตัว

เวกเตอร์หน่วยได้มาจากการหารด้วยโมดูลัส

# <0, -12, -8> = sqrt (0 + 144 + 64) = = sqrt208 4sqrt13 #

เวกเตอร์หน่วยคือ # = 1 / (4sqrt13) <0, -12, -8> #

# = <0, -3 / sqrt13 -2 / sqrt13> #