การฉายภาพของ (3i + 2j - 6k) บน (3i - 4j + 4k) คืออะไร?

ตอบ:

การฉายภาพเวกเตอร์คือ #< -69/41,92/41,-92/41 >#การฉายสเกลาร์คือ # (- 23sqrt (41)) / 41 #.

คำอธิบาย:

ป.ร. ให้ไว้ # Veca = (3i + 2j-6k) # และ # vecb = (3i-4j + 4k) #เราสามารถหา #proj_ (vecb) Veca #, เวกเตอร์ ประมาณการของ # Veca # ไปยัง # vecb # ใช้สูตรต่อไปนี้:

#proj_ (vecb) Veca = ((Veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

นั่นคือผลคูณดอทของเวกเตอร์สองตัวหารด้วยขนาดของ # vecb #คูณด้วย # vecb # หารด้วยขนาดของมัน ปริมาณที่สองคือปริมาณเวกเตอร์, ขณะที่เราหารเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ โปรดทราบว่าเราแบ่ง # vecb # ตามขนาดของมันเพื่อรับ เวกเตอร์หน่วย เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากัน #1#) คุณอาจสังเกตว่าปริมาณแรกคือเซนต์คิตส์และเนวิสเมื่อเรารู้ว่าเมื่อเราหาผลคูณของเวกเตอร์สองตัวผลลัพธ์จะเป็นสเกลาร์

ดังนั้นการ เกลา ประมาณการของ # A # ไปยัง # B # คือ #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| ข |) #เขียนด้วย # | proj_ (vecb) Veca | #.

เราสามารถเริ่มต้นด้วยการหาจุดผลคูณของเวกเตอร์สองตัวซึ่งสามารถเขียนเป็น # veca = <3,2, -6> # และ # vecb = <3, -4,4> #.

# veca * vecb = <3,2, -6> * <3, -4,4> #

#=> (3*3)+(2*-4)+(-6*4)#

#=>9-8-24=-23#

จากนั้นเราสามารถหาขนาดของ # vecb # โดยการหาสแควร์รูทของผลรวมของกำลังสองของแต่ละส่วนประกอบ

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((3) ^ 2 + (- 4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# => sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt (41) #

และตอนนี้เรามีทุกอย่างที่เราต้องหาการประมาณเวกเตอร์ของ # Veca # ไปยัง # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (- 23) / sqrt (41) * (<3, -4,4>) / sqrt (41) #

#=>(-23 < 3,-4,4 >)/41#

#=>-23/41< 3,-4,4 >#

คุณสามารถกระจายสัมประสิทธิ์ไปยังแต่ละองค์ประกอบของเวกเตอร์และเขียนเป็น:

#=>< -69/41,92/41,-92/41 >#

ภาพสเกลาร์ของ # Veca # ไปยัง # vecb # เป็นเพียงครึ่งแรกของสูตรที่ #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| ข |) #. ดังนั้นการฉายสเกลาร์จึงเป็น # -23 / sqrt (41) #ซึ่งไม่ลดความซับซ้อนใด ๆ เพิ่มเติมนอกเหนือจากการหาเหตุผลเข้าข้างตนเองส่วนหากต้องการให้ # (- 23sqrt (41)) / 41 #.

หวังว่าจะช่วย!