คุณใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ n = 4 เพื่อประมาณพื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง 1 / (1 + x ^ 2) จาก 0 ถึง 6 อย่างไร

ตอบ:

ใช้สูตร: # พื้นที่ = H / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + Y_ (n-1))) #

เพื่อให้ได้ผลลัพธ์:

# พื้นที่ = 4314/3145 ~ = 1.37 #

คำอธิบาย:

# H # คือ ความยาวขั้นตอน

เราพบความยาวขั้นตอนโดยใช้สูตรต่อไปนี้: # H = (ข-A) / (n-1) #

# A # คือค่าต่ำสุดของ # x # และ # B # เป็นค่าสูงสุดของ # x #. ในกรณีของเรา # A = 0 # และ # B = 6 #

# n # คือจำนวน แถบ. ด้วยเหตุนี้ # n = 4 #

# => H = (6-0) / (4-1) = 2 #

ดังนั้นค่าของ # x # เป็น #0,2,4,6#

# "NB:" # เริ่มจาก # x = 0 # เราเพิ่มความยาวขั้นตอน # H = 2 # เพื่อรับค่าถัดไปของ # x # จนถึง # x = 6 #

เพื่อที่จะค้นหา # y_1 # จนถึง # y_n #(หรือ # y_4 #) เราปลั๊กอินแต่ละค่าของ # x # เพื่อให้สอดคล้องกัน # Y #

ตัวอย่างเช่น: เพื่อรับ # y_1 # เราปลั๊กอิน # x = 0 # ใน # การ y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => y_1 y = = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

สำหรับ # y_2 # เราปลั๊กอิน # x = 2 # เพื่อที่จะมี: # y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 5/1 #

ในทำนองเดียวกัน

# y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

ต่อไปเราใช้สูตร

# พื้นที่ = H / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + Y_ (n-1))) #

# => พื้นที่ = 2/2 1 + 5/1 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = สี (สีฟ้า) (4314/3145) #