คุณใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ n = 4 เพื่อประมาณอินทิกรัล int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx อย่างไร

ตอบ:

# int_0 ^ (PI / 2) cos (x ^ 2) DX ~~ 0.83 #

คำอธิบาย:

กฎสี่เหลี่ยมคางหมูบอกเราว่า:

# int_b ^ af (x) DX ~~ ชั่วโมง / 2 f (x_0) + f (x_n) 2 f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1)) # ที่ไหน # H = (ขก) / n #

# H = (PI / 2-0) / 4 = pi / 8 #

ดังนั้นเราจึงมี:

# int_0 ^ (PI / 2) cos (x ^ 2) DX ~~ ปี่ / 16 F (0) + F (PI / 2) 2 f (ปี่ / 8) + F (PI / 4) + F ((3pi) / 8) #

# = pi / 16 cos ((0) ^ 2) + cos ((PI / 2) ^ 2) 2 cos ((PI / 8) ^ 2) + cos ((PI / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2) #

# ~~ ปี่ / 16 1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36 #

# ~~ ปี่ / 16 4.23 #

#~~0.83#