เวกเตอร์หน่วยที่ตั้งฉากกับระนาบที่มี (2i + 3j - 7k) และ (3i - j - 2k) คืออะไร?

ตอบ:

คำตอบคือ # = 1 / sqrt579 * <- 13 -17, -11> #

คำอธิบาย:

ในการคำนวณเวกเตอร์ตั้งฉากกับเวกเตอร์สองตัวคุณต้องคำนวณครอสโปรดัค

ปล่อย # vecu = <2,3, -7> # และ # vecv = <3, -1, -2> #

ครอสโปรดัคท์ถูกกำหนดโดยดีเทอร์มีแนนต์

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | #

# = ฉัน (-6-7) -j (-4 + 21) + K (-2-9) #

# = ฉัน (-13) + J (-17) + K (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

เพื่อยืนยันว่า # vecw # ตั้งฉากกับ # vecu # และ # vecv #

เราทำผลิตภัณฑ์ดอท

# vecw.vecu = <- 13 -17, -11> <2,3, -7> = -. 26--51 + 77 = 0 #

# vecw.vecv = <- 13 -17, -11> <3, -1, -2> = -. 39 + 17 + 22 = 0 #

เป็นผลิตภัณฑ์ดอท #=0#, # vecw # ตั้งฉากกับ # vecu # และ # vecv #

ในการคำนวณเวกเตอร์หน่วยเราหารด้วยโมดูลัส

# hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * <- 13 -17, -11> #