คุณจะแก้ปัญหา secxcscx - 2cscx = 0 ได้อย่างไร + ตัวอย่าง

ตอบ:

แยกตัวประกอบทางซ้ายมือและแบ่งปัจจัยให้เป็นศูนย์

จากนั้นใช้ความคิดที่: # secx = 1 / cosx "" # และ # cscx = 1 / sinx #

ผลลัพธ์: #color (สีน้ำเงิน) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" ใน ZZ) #

คำอธิบาย:

การแยกตัวประกอบจะนำคุณออกจาก

# secxcscx-2cscx = 0 #

ไปยัง

#cscx (secx-2) = 0 #

ถัดไปให้พวกเขาเป็นศูนย์

# cscx = 0 => 1 / sinx = 0 #

อย่างไรก็ตามไม่มีค่าที่แท้จริงของ x ซึ่ง # 1 / sinx = 0 #

เราเดินหน้าต่อไป # secx-2 = 0 #

# => secx = 2 #

# => cosx = 2/1 = cos (PI / 3) #

# => x = pi / 3 #

แต่ # ปี่ / 3 # ไม่ใช่ทางออกที่แท้จริงเท่านั้นดังนั้นเราจึงต้องการ วิธีการแก้ปัญหาทั่วไป สำหรับโซลูชั่นทั้งหมด

ซึ่งเป็น: #color (สีน้ำเงิน) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" ใน ZZ) #

เหตุผลสำหรับสูตรนี้:

เรารวมถึง # -pi / 3 # เพราะ #cos (-pi / 3) = cos (PI / 3) #

และเราเพิ่ม # 2pi # เพราะ # cosx # เป็นช่วงเวลา # 2pi #

การแก้ปัญหาทั่วไปสำหรับใด ๆ #"โคไซน์"# ฟังก์ชั่นคือ:

#x = + - อัลฟ่า + 2pi "k, k" ใน ZZ #

ที่ไหน อัลฟา # # คือ มุมหลัก ซึ่งเป็นมุมแหลม

ตัวอย่างเช่น: # cosx = 1 = cos (PI / 2) #

ดังนั้น # ปี่ / 2 # เป็นมุมที่สำคัญ!