อนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้คือ y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

ตอบ:

# (2) / (sqrt (จ ^ (4x) -1) #

คำอธิบาย:

เหมือนกับ # การ y = วินาที ^ -1x # อนุพันธ์นั้นเท่ากับ # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

ดังนั้นโดยใช้สูตรนี้และถ้า # การ y = E ^ (2x) # อนุพันธ์คือ # 2e ^ (2x) # ดังนั้นโดยใช้ความสัมพันธ์นี้ในสูตรเราได้คำตอบที่ต้องการ เช่น # อี ^ (2x) # เป็นฟังก์ชั่นอื่นที่ไม่ใช่ # x # นั่นคือเหตุผลที่เราต้องการอนุพันธ์เพิ่มเติมของ # อี ^ (2x) #

ตอบ:

# 2 / (sqrt (จ ^ (4x) -1)) #

คำอธิบาย:

เรามี # d / dxsec ^ -1 (จ ^ (2x)) #.

เราสามารถใช้กฎลูกโซ่ซึ่งระบุว่าสำหรับฟังก์ชั่น # f (U) #อนุพันธ์ของมันคือ # (DF) / (ดู่) * (du) / DX #.

ที่นี่ # f = ^ วินาที -1 (U) #และ # U = E ^ (2x) #.

# d / dxsec ^ -1 (มึง) = 1 / (sqrt (U ^ 2) sqrt (U ^ 2-1)) #. นี่คืออนุพันธ์สามัญ

# d / DXE ^ (2x) #. กฎลูกโซ่อีกครั้งที่นี่ # f = ^ อียู # และ # x = 2x #. อนุพันธ์ของ # อียู ^ # คือ # อียู ^ #และอนุพันธ์ของ # 2x # คือ #2#.

แต่ที่นี่, # U = 2x #และในที่สุดเราก็มี # 2e ^ (2x) #.

ดังนั้น # d / DXE ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

ตอนนี้เรามี:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (U ^ 2) sqrt (U ^ 2-1)) #, แต่ตั้งแต่ # U = E ^ (2x) #, เรามี:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt ((E ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((E ^ (2x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2x)) / (จ ^ (2x) sqrt ((E ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (จ ^ (4x) -1)) #อนุพันธ์ของเรา

คุณจะตรวจสอบ sec ^ 2 x / tan x = sec x csc x ได้อย่างไร?

โดยใช้กฎต่อไปนี้: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx จำเป็นต้องใช้ในการพิสูจน์: วินาที ^ 2x / tanx = secxcscx เริ่มต้นจากด้านซ้ายมือของสมการ "LHS" = วินาที ^ 2x / tanx = (secx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ ยกเลิก 2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = color (สีน้ำเงิน) (secxcscx "QED"

อินทิกรัลของ int (sec ^ 2x) / sqrt (4-sec ^ 2x) dx คืออะไร?

คำตอบของคำถามนี้ = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) สำหรับการทำ tanx = t จากนั้นวินาที ^ 2x dx = dt ยังวินาที ^ ^ = 1 + tan ^ 2x ใส่ค่าเหล่านี้ในสมการเดิมเราได้รับ intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) หวังว่ามันจะช่วยได้ !!

คุณจะพิสูจน์ Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x) ได้อย่างไร?

พิสูจน์ด้านล่างสูตรสองมุมสำหรับ cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a หรือ = 2cos ^ 2A - 1 หรือ = 1 - 2sin ^ 2A การใช้สิ่งนี้: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1) จากนั้นหารด้านบนและล่างด้วย cos ^ 2x, = (วินาที ^ 2x) / (2-วินาที ^ 2x)