คุณแยกความแตกต่าง f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) โดยใช้กฎลูกโซ่อย่างไร

ตอบ:

# - (Xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

คำอธิบาย:

เพื่อแยกความแตกต่าง # f (x) # เราต้องแยกมันออกเป็นฟังก์ชันแล้วสร้างความแตกต่างโดยใช้กฎลูกโซ่:

ปล่อย:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#G (x) = sqrt (x) #

จากนั้น

# f (x) = sin (x) #

อนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโพสิตที่ใช้กฎลูกโซ่ระบุไว้ดังต่อไปนี้:

#COLOR (สีฟ้า) ((f (กรัม (U (x)))) '= f' (g (U (x))) * g '(U (x)) * U' (x)) #

หาอนุพันธ์ของแต่ละฟังก์ชันข้างบน:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#COLOR (สีฟ้า) (U '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#G '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Subtituting # x # โดย #u (x) # เรามี:

#COLOR (สีฟ้า) (g '(U (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

# f '(x) = cos (x) #

แทน # x # โดย #G (U (x)) # เราต้องไปหา #COLOR (สีแดง) (g (U (x))) #:

#COLOR (สีแดง) (g (U (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

ดังนั้น, # f '(g (U (x))) = cos (g (U (x)) #

#COLOR (สีฟ้า) (ฉ '(g (U (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

การแทนที่อนุพันธ์ที่คำนวณได้บนกฎลูกโซ่ด้านบนเรามี:

#COLOR (สีฟ้า) ((f (กรัม (U (x)))) '= f' (g (U (x))) * g '(U (x)) * U' (x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#COLOR (สีฟ้า) (= - (Xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #

(sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))

2/7 เราใช้เวลา A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sq5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15) (/ 2sqrt3 + sqrt5) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (ยกเลิก (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - ยกเลิก (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + ยกเลิก (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 โปรดทราบว่าหากในตัวหารคือ (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) และ (sqrt3 + sqrt (3-sq

คุณแยกความแตกต่าง sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2) ได้อย่างไร

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (ยกเลิก 2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (ยกเลิก 2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

คุณแยกความแตกต่าง f (x) = sec (e ^ (x) -3x) โดยใช้กฎลูกโซ่อย่างไร

F '(x) = (e ^ x-3) วินาที (e ^ x-3x) แทน (e ^ x-3x) f (x) = วินาที (e ^ x-3x) ฟังก์ชั่นภายนอกที่นี่คือวินาทีอนุพันธ์ของ วินาที (x) คือวินาที (x) tan (x) f '(x) = วินาที (e ^ x-3x) แทน (e ^ x-3x) อนุพันธ์ของ (e ^ x-3x) f' (x) = วินาที (e ^ x-3x) แทน (e ^ x -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) วินาที (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) #