เวกเตอร์หน่วยใดที่ปกติกับระนาบที่มี <1,1,1> และ <2,0, -1>

ตอบ:

เวกเตอร์หน่วยคือ # = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> #

คำอธิบาย:

คุณต้องทำผลคูณไขว้ของเวกเตอร์สองตัวเพื่อให้ได้เวกเตอร์ตั้งฉากกับระนาบ:

กากบาทเป็นสิ่งที่น่ารังเกียจของ

# | ((věci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) | #

# = věci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = <- 1,3, -2> #

เราตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์จุด

#〈-1,3,-2〉.〈1,1,1〉=-1+3-2=0#

#〈-1,3,-2〉.〈2,0,-1〉=-2+0+2=0#

ในฐานะที่เป็นผลิตภัณฑ์จุด #=0#เราสรุปได้ว่าเวกเตอร์ตั้งฉากกับระนาบ

# vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 #

เวกเตอร์หน่วยคือ # hatv = vecv / (vecv) = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> #