อะไรคือสัญลักษณ์กำกับและความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ของ f (x) = (3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4)

ตอบ:

เส้นกำกับแนวดิ่งคือ # x = 2 # และ # x = -2 #

เส้นกำกับแนวนอนคือ # การ y = 3 #

ไม่มีเส้นกำกับเฉียง

คำอธิบาย:

ลองแยกตัวเศษ

# 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) #

ตัวส่วนคือ

# x ^ 2-4 = (x + 2) (x-2) #

ดังนั้น, # f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) #

โดเมนของ # f (x) # คือ # RR- {2} -2 #

ในการค้นหาเส้นกำกับแนวดิ่งเราจะคำนวณ

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo #

#lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo #

ดังนั้น, เส้นกำกับแนวดิ่งคือ # x = 2 #

#lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo #

#lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo #

เส้นกำกับแนวดิ่งคือ # x = -2 #

ในการคำนวณเส้นกำกับแนวนอนเราจะคำนวณขีด จำกัด ดังนี้ # x -> + - อู #

#lim_ (x -> + OO) f (x) = lim_ (x -> + OO) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

#lim_ (x -> - อู) f (x) = lim_ (x -> - อู) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

เส้นกำกับแนวนอนคือ # การ y = 3 #

ไม่มีเส้นกำกับเฉียงตามระดับความเร่งของตัวเศษ #=# ถึงระดับของตัวส่วน

กราฟ {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -14.24, 14.24, -7.12, 7.12}

ตอบ:

# "เส้นกำกับแนวดิ่งที่" x = + - 2 #

# "เส้นกำกับแนวนอนที่" y = 3 #

คำอธิบาย:

ตัวหารของ f (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ซึ่งจะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษไม่ใช่ศูนย์สำหรับค่าเหล่านี้พวกมันจะเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง

# "แก้ปัญหา" x ^ 2-4 = 0rArr (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "และ" x = 2 "เป็นเส้นกำกับ" #

# "เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" #

หารเงื่อนไขบนตัวเศษ / ส่วนด้วยพลังสูงสุดของ x นั่นคือ # x ^ 2 #

# f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2-1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (3 + 2 / x-1 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

เช่น # XTO + -oo, f (x) ถึง (3 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 3 "เป็นเส้นกำกับ" #

# "ไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้" #

กราฟ {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -10, 10, -5, 5}