วัตถุอยู่นิ่งที่ (6, 7, 2) และเร่งความเร็วอย่างต่อเนื่องที่อัตรา 4/3 m / s ^ 2 เมื่อมันเคลื่อนที่ไปที่จุด B ถ้าจุด B อยู่ที่ (3, 1, 4) นานเท่าไหร่ วัตถุจะไปถึงจุด B หรือไม่? สมมติว่าพิกัดทั้งหมดอยู่ในหน่วยเมตร

ตอบ:

# t = 3.24 #

คำอธิบาย:

คุณสามารถใช้สูตร # s = UT + 2/1 (ที่ ^ 2) #

#ยู# เป็นความเร็วเริ่มต้น

# s # คือระยะทางที่เดินทาง

# เสื้อ # เป็นเวลา

# A # คือการเร่งความเร็ว

ตอนนี้มันเริ่มจากส่วนที่เหลือแล้วความเร็วเริ่มต้นคือ 0

# s = 2/1 (ที่ ^ 2) #

เพื่อค้นหาระหว่าง #(6,7,2)# และ #(3,1,4)#

เราใช้สูตรระยะทาง

# s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

# s = sqrt (9 + 36 + 4) #

# s = 7 #

ความเร่งคือ #4/3# เมตรต่อวินาทีต่อวินาที

# 7 = 2/1 ((4/3) T ^ 2) #

# 14 * (3/4) = T ^ 2 #

# t = sqrt (10.5) = 3.24 #

Gregory วาด ABCD สี่เหลี่ยมผืนผ้าบนระนาบพิกัด จุด A อยู่ที่ (0,0) จุด B อยู่ที่ (9,0) จุด C อยู่ที่ (9, -9) จุด D อยู่ที่ (0, -9) ค้นหาความยาวของซีดีด้านข้างหรือไม่

Side CD = 9 units ถ้าเราไม่สนใจพิกัด y (ค่าที่สองในแต่ละจุด) มันง่ายที่จะบอกว่าเนื่องจาก CD ด้านเริ่มต้นที่ x = 9 และสิ้นสุดที่ x = 0 ค่าสัมบูรณ์คือ 9: | 0 - 9 | = 9 โปรดจำไว้ว่าการแก้ปัญหาค่าสัมบูรณ์นั้นเป็นค่าบวกเสมอหากคุณไม่เข้าใจว่าทำไมนี่คือสาเหตุคุณยังสามารถใช้สูตรระยะทางได้: P_ "1" (9, -9) และ P_ "2" (0, -9 ) ในสมการต่อไปนี้ P_ "1" คือ C และ P_ "2" คือ D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((9) ^ 2 + (-9 + 9) ^ 2 sqrt ((81) + (0) sqrt (81) = 9 เห็นได้ชัดว่าเป็นคำอธิบายที่ละเอียดและเชิงพี

วัตถุอยู่นิ่งที่ (4, 5, 8) และเร่งความเร็วอย่างต่อเนื่องที่อัตรา 4/3 m / s ^ 2 เมื่อมันเคลื่อนที่ไปที่จุด B หากจุด B อยู่ที่ (7, 9, 2) นานเท่าไหร่ วัตถุจะไปถึงจุด B หรือไม่? สมมติว่าพิกัดทั้งหมดอยู่ในหน่วยเมตร

ค้นหาระยะทางกำหนดการเคลื่อนที่และจากสมการการเคลื่อนที่คุณสามารถหาเวลาได้ คำตอบคือ: t = 3.423 s ก่อนอื่นคุณต้องหาระยะทาง ระยะทางคาร์ทีเซียนในสภาพแวดล้อม 3 มิติคือ: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) สมมติว่าพิกัดอยู่ในรูปของ (x, y, z) Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7.81 m การเคลื่อนที่เป็นการเร่งความเร็ว ดังนั้น: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 วัตถุเริ่มนิ่ง (u_0 = 0) และระยะทางคือΔs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 t = sqrt ((3 * 7.81) / 2) t = 3.423 วิ

วัตถุอยู่นิ่งที่ (2, 1, 6) และเร่งความเร็วอย่างต่อเนื่องที่อัตรา 1/4 m / s ^ 2 เมื่อมันเคลื่อนที่ไปที่จุด B ถ้าจุด B อยู่ที่ (3, 4, 7) นานเท่าไหร่ วัตถุจะไปถึงจุด B หรือไม่? สมมติว่าพิกัดทั้งหมดอยู่ในหน่วยเมตร

จะใช้เวลาวัตถุ 5 วินาทีเพื่อไปยังจุด B คุณสามารถใช้สมการ r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 โดยที่ r คือการแยกระหว่างสองจุด v คือความเร็วเริ่มต้น (ที่นี่ 0 ตามที่เหลือ) a คือการเร่งความเร็วและ Delta t คือเวลาที่ผ่านไป (ซึ่งเป็นสิ่งที่คุณต้องการค้นหา) ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดคือ (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} แทน r = 3.3166, a = 1/4 และ v = 0 ในสมการที่ให้ไว้ข้างต้น 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 จัดเรียงใหม่สำหรับ Delta t Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} Delta t = 5.15 text {s} ปัดไปถึงทศนิยมหลายตำแหน่ง หรือตัวเลขที่มีนัยสำคัญซึ่งมี