เวกเตอร์หน่วยคืออะไรมุมฉากของระนาบที่ประกอบด้วย (3i + 2j - 6k) และ (3i - 4j + 4k)?

ตอบ:

#u_n = (-16i-30j-18k) /38.5#

สังเกตจากภาพฉันวาดเวกเตอร์หน่วยในทิศทางตรงกันข้ามเช่น: #u_n = (16i + 30j + 18k) /38.5#

ไม่ว่ามันจะขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณกำลังหมุนไปตามสิ่งที่คุณใช้กฎมือขวา …

คำอธิบาย:

อย่างที่คุณเห็นเวกเตอร์ - เรียกมันว่า

#v_ (สีแดง) = 3i + 2j -6k # และ #v_ (สีน้ำเงิน) = 3i -4j + 4k #

เวกเตอร์สองตัวนี้ประกอบเป็นระนาบดูรูป

เวกเตอร์เกิดจาก x-product => # v_n = v_ (สีแดง) xxv_ (สีฟ้า) #

เป็นเวกเตอร์มุมฉาก เวกเตอร์หน่วยได้มาจากการทำให้ปกติ #u_n = v_n / | v_n | #

ทีนี้ลองย่อยและคำนวณเวกเตอร์ออโธเทนเน็ตของเรา # u_n #

#v_n = (i, j, k), (3,2, -6), (3, -4,4) #

#v_n = i (2, -6), (-4, 4) -j (3, -6), (3, 4) + k (3,2), (3, -4) #

#v_n = ((2 * 4) - (-4 * -6)) i - ((3 * 4) - (3 * -6)) j + ((3 * -4) - (3 * 2)) k #

#v_n = (8-24) i- (12 + 18) j + (-12-6) = -16i-30j-18k #

# | v_n | = sqrt (16 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2) = sqrt (256 + 900 + 324) ~~ 38.5 #

#u_n = (-16i-30j-18k) /38.5#