คุณจะหา f '(x) โดยใช้คำจำกัดความของอนุพันธ์สำหรับ f (x) = sqrt (9 - x) ได้อย่างไร?

ตอบ:

# f '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

คำอธิบาย:

งานอยู่ในรูปแบบ # f (x) = F (g (x)) = F (U) #

เราต้องใช้กฎลูกโซ่

กฎลูกโซ่: # f '(x) = F' (U) * U '#

เรามี #F (U) = sqrt (9-x) = sqrt (U) #

และ # U = 9 x #

ตอนนี้เราต้องสืบหาพวกเขา:

#F '(U) u = ^ (1/2)' = 1 / 2u ^ (- 1/2) #

เขียนนิพจน์เป็น "สวย" มากที่สุด

และเราได้รับ #F '(U) = 1/2 * 1 / (U ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (U) #

เราต้องคำนวณคุณ

#u '= (9-x) = - 1 #

ทิ้งเพียงอย่างเดียวในตอนนี้คือการเติมทุกอย่างที่เรามีลงในสูตร

# f '(x) = F' (U) * U '= 1/2 * 1 / sqrt (U) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) #

ตอบ:

หากต้องการใช้คำจำกัดความโปรดดูส่วนคำอธิบายด้านล่าง

คำอธิบาย:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (แบบ #0/0#)

หาเหตุผลเข้าข้างตัวเศษ

# = lim_ (hrarr0) ((sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x))) / h * ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (9- (x + h) - (9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #