คุณจะหา f '(x) โดยใช้คำจำกัดความของอนุพันธ์ f (x) = sqrt (x 3) ได้อย่างไร?

ตอบ:

เพียงแค่ใช้ประโยชน์จาก # a ^ 2-B ^ 2 = (a-b) (A + B) #

คำตอบคือ:

# f (x) = 1 / (2sqrt (x-3)) #

คำอธิบาย:

# f (x) = sqrt (x-3) #

# f '(x) = lim_ (H-> 0) (sqrt (x + H-3) -sqrt (x-3)) / H = #

# = lim_ (H-> 0) ((sqrt (x + H-3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x H-3 +) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (H-> 0) (sqrt (x + H-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (H-> 0) (x + H-3-x-3) / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (H-> 0) H / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (H-> 0) ยกเลิก (h) / (ยกเลิก (H) (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (H-> 0) 1 / ((sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = 1 / ((sqrt (x + 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = #

# = 1 / (2sqrt (x-3)) #

(sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))

2/7 เราใช้เวลา A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sq5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15) (/ 2sqrt3 + sqrt5) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (ยกเลิก (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - ยกเลิก (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + ยกเลิก (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 โปรดทราบว่าหากในตัวหารคือ (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) และ (sqrt3 + sqrt (3-sq

คุณจะหา extrema สำหรับ g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) ได้อย่างไร?

G (x) ไม่มีค่าสูงสุดและต่ำสุดทั่วโลกและท้องถิ่นใน x = -1 โปรดทราบว่า: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 ดังนั้นฟังก์ชัน g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) ถูกกำหนดไว้สำหรับทุก ๆ x ใน RR นอกจากนี้เมื่อ f (y) = sqrty เป็นฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนจากนั้น extremum ใด ๆ สำหรับ g (x) ก็เป็น extremum สำหรับ: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 แต่นี่คือพหุนามอันดับที่สองที่มีค่าเป็นบวก สัมประสิทธิ์จึงไม่มีค่าสูงสุดและต่ำสุดในท้องถิ่น จาก (1) เราสามารถเห็นได้อย่างง่ายดายว่า: (x + 1) ^ 2> = 0 และ: x + 1 = 0 เฉพาะเมื่อ x = -1 แล้ว: f (x)> = 4 และ f (x) = 4 เท่านั้นสำหรับ x = -1 ดังนั้น: g (x)>

คุณจะหา f '(x) โดยใช้คำจำกัดความของอนุพันธ์สำหรับ f (x) = sqrt (9 - x) ได้อย่างไร?

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) งานอยู่ในรูปแบบ f (x) = F (g (x)) = F (u) เราต้องใช้กฎลูกโซ่ กฎลูกโซ่: f '(x) = F' (u) * u 'เรามี F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) และ u = 9-x ตอนนี้เราต้องทำการจำลองพวกมัน: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) เขียนนิพจน์เป็น "สวย" ที่สุดและเราจะได้ F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) เราต้องคำนวณ u 'u' = (9-x) '= - 1 สิ่งเดียวที่เหลืออยู่ตอนนี้คือการเติมทุกอย่างที่เรามีเข้าไปใน สูตร f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x)