ฉันจะเขียนทริกสองนิพจน์ต่อไปนี้ด้วยเลขชี้กำลังไม่เกิน 1 ได้อย่างไร เช่น (A) (Sin ^ 3) x (B) (cos ^ 4) x?
Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] และ cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 [3sinx-sin3x] 3sinx-sin3x] นอกจากนี้ cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x]
ฟังก์ชั่นที่แท้จริงคืออะไร (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (เช่น ^ (ix) + ie ^ (- ix)) เท่ากับ?
Tan (x)> e ^ (ix) = cos (x) + i sin (x) cos (-x) = cos (x) sin (-x) = -sin (x) ดังนั้น: e ^ (ix) - e ^ (- ix) = (cos (x) + i sin (x)) - (cos (-x) + i sin (-x)) = (cos (x) + i sin (x)) - (cos (x) -i sin (x)) = 2i sin (x) และ: e ^ (ix) + e ^ (- ix) = (cos (x) + i sin (x)) + (cos (-x) + i sin (-x)) = (cos (x) + i sin (x)) + (cos (x) -i sin (x)) = 2 cos (x) ดังนั้น: (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (เช่น ^ (ix) + ie ^ (- ix)) = (2i sin (x)) / (2i cos (x)) = sin (x) / cos (x) = tan ( x)
ฟังก์ชั่นที่แท้จริงคืออะไร (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (เช่น ^ (ix) + ie ^ (- ix))
Tan x ใช้ e ^ {ix} = cos x + i sin x และคอนจูเกต e ^ {- ix} = cos xi sin x เราได้ e ^ {ix} + e ^ {- ix} = 2 cos x และ e ^ {ix} -e ^ {- ix} = 2i sin x ดังนั้น (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (เช่น ^ (ix) + ie ^ (- ix)) = (2i sin x) / (i 2 cos x) = tan x