เวกเตอร์หน่วยคืออะไรมุมฉากของระนาบที่ประกอบด้วย (3i - j - 2k) และ (3i - 4j + 4k)

ตอบ:

เวกเตอร์หน่วยคือ # = 1 / sqrt (549) (- 12i-18J-9k) #

คำอธิบาย:

เวกเตอร์ตั้งฉากกับ 2 เวกเตอร์คำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # <D, E, F> # และ # <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี # Veca = <3, -1, -2> # และ # vecb = <3, -4,4> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (3, -1, -2), (3, -4,4) | #

# = věci | (-1, -2), (-4,4) | -vecj | (3, -2), (3,4) | + veck | (3, -1), (3, -4) | #

# = věci (-1 * 4 - (- 2) * - 4) -vecj (3 * * * * * * * * 4-3 -2) + veck (-4 * * * * * * * * 3-3 -1) #

# = <- 12 -18 -9> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈3,-1,-2〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+1*18+2*9=0#

#〈3,-4,4〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+4*18-4*9=0#

ดังนั้น,

# vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #

เวกเตอร์หน่วย # HATC # ในทิศทางของ # vecc # คือ

# HATC = (vecc) / sqrt ((- 12) ^ 2 + (- 18) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = vecc / sqrt (549) #

# = 1 / sqrt (549) (- 12i-18J-9k) #