เวกเตอร์หน่วยคืออะไรมุมฉากของระนาบที่ประกอบด้วย (3i + 2j - 3k) และ (i - j + k)?

ตอบ:

# hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} (hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}) #

คำอธิบาย:

เวกเตอร์หน่วยตั้งฉากกับระนาบที่มีเวกเตอร์สองตัว # vec {หัวใจ _ {}} # และ # vec {B _ {}} # คือ:

# hat {n} _ {AB} = frac { vec {A} times vec {B}} {| vec {A} times vec {B} |} #

# vec {A_ {}} = 3 hat {i} +2 hat {j} -3 hat {k}; qquad vec {B_ {}} = hat {i} - hat {j} + hat {k}; #

# vec {A _ {}} times vec {B_ {}} = - (hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}); #

# | vec {หัวใจ _ {}} times vec {B _ {}} | = sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 6) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = sqrt {62} #

# hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} (hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}) #.