ลูกโซ่เชิงเส้นทำจากลิงก์เหมือนกัน 20 อัน แต่ละลิงค์สามารถสร้างได้ 7 สีที่ต่างกัน มีโซ่ที่แตกต่างกันทางร่างกายกี่อัน?

ลูกโซ่เชิงเส้นทำจากลิงก์เหมือนกัน 20 อัน แต่ละลิงค์สามารถสร้างได้ 7 สีที่ต่างกัน มีโซ่ที่แตกต่างกันทางร่างกายกี่อัน?
Anonim

สำหรับแต่ละลิงก์ 20 ลิงก์มี 7 ตัวเลือกแต่ละครั้งที่เลือกไม่ขึ้นอยู่กับตัวเลือกก่อนหน้าดังนั้นเราจึงสามารถใช้ผลิตภัณฑ์ได้

จำนวนตัวเลือกทั้งหมด = #7*7*7…*7 = = 7^(20)#

แต่เนื่องจากโซ่สามารถย้อนกลับได้เราต้องนับลำดับที่แตกต่างกัน

อันดับแรกเรานับจำนวนลำดับที่สมมาตร: เช่น 10 ลิงก์สุดท้ายนำภาพมิเรอร์ของ 10 ลิงก์แรก

จำนวนของลำดับสมมาตร = จำนวนวิธีดังนั้นให้เลือก 10 ลิงค์แรก = #7^(10)#

ยกเว้นลำดับที่สมมาตรเหล่านี้ลำดับที่ไม่สมมาตรสามารถกลับด้านเพื่อสร้างสายโซ่ใหม่ ซึ่งหมายความว่ามีเพียงครึ่งหนึ่งของลำดับที่ไม่สมมาตรซึ่งไม่ซ้ำกัน

จำนวนของลำดับที่ไม่ซ้ำ = (จำนวนที่ไม่สมมาตร) / 2 + จำนวนของลำดับที่สมมาตร

#= (7^20 - 7^10)/2 + 7^10 = 39896133290043625#