Psi_A (x, 0) = sqrt (1/6) phi_0 (x) + sqrt (1/3) phi_1 (x) + sqrt (1/2) phi_2 (x)? คำถามเพิ่มเติม

ตอบ:

ดูด้านล่าง:

คำอธิบาย:

คำปฏิเสธ - ฉันกำลังสมมติว่า # phi_0 #, # phi_1 # และ # phi_2 # แสดงให้เห็นถึงพื้นดิน, รัฐแรกที่ตื่นเต้นและตื่นเต้นครั้งที่สองของบ่อน้ำไม่มีที่สิ้นสุดตามลำดับ - รัฐแสดงโดยอัตภาพโดย # n = 1 #, # n = 2 #และ # n = 3 #. ดังนั้น, # E_1 = 4E_0 # และ # E_2 = 9E_0 #.

(d) ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการวัดพลังงานคือ # E_0 #, # E_1 # และ # E_2 # - ด้วยความน่าจะเป็น #1/6#, #1/3# และ #1/2# ตามลำดับ

ความน่าจะเป็นเหล่านี้เป็นอิสระจากเวลา (เมื่อเวลาวิวัฒนาการแต่ละชิ้นจะเลือกปัจจัยเฟส - ความน่าจะเป็นซึ่งได้รับจากโมดูลัสกำลังสองของสัมประสิทธิ์ - ไม่เปลี่ยนเป็นผล

(c) ค่าความคาดหวังคือ # 6E_0 #. ความน่าจะเป็นของการวัดพลังงานที่ให้ผลลัพธ์นี้คือ 0 นี่เป็นความจริงตลอดเวลา

อันที่จริง # 6E_0 # ไม่ใช่ค่าลักษณะเฉพาะด้านพลังงาน - ดังนั้นการวัดพลังงานจะไม่ให้ค่านี้ - ไม่ว่ารัฐจะเป็นอย่างไร

(e) ทันทีหลังจากการวัดผลที่ให้ผล # E_2 #สถานะของระบบถูกอธิบายโดย wavefunction

#psi_A (x, t_1) = phi_2 #

ที่ #t_> t_1 #ฟังก์ชั่นคลื่นคือ

# psi_A (x, t) = phi_2 e ^ {- iE_2 / ℏ (t-t_1)} #

ค่าที่เป็นไปได้เพียงอย่างเดียวที่การวัดพลังงานจะให้กับสถานะนี้คือ # E_2 # - ตลอดเวลา # t_2> t_1 #.

(f) ความน่าจะเป็นขึ้นอยู่กับโมดูลัสกำลังสองของสัมประสิทธิ์ - ดังนั้น

#psi_B (x, 0) = sqrt {1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1}} phi_2 #

จะทำงาน (มีวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้มากมาย) โปรดทราบว่าเนื่องจากความน่าจะเป็นยังไม่เปลี่ยนแปลงค่าความคาดหวังด้านพลังงานจะเป็นเช่นเดียวกันโดยอัตโนมัติ #psi_A (x, 0) #

(g) ตั้งแต่ # E_3 = 16 E_0 #เราสามารถรับค่าความคาดหวังของ # 6E_0 # ถ้าเรามี # E_1 # และ # E_3 # ด้วยความน่าจะเป็น # P # และ # 1-P # ถ้า

# 6E_0 = pE_1 + (1-p) E_3 = 4pE_0 + 16 (1-p) E_0 หมายถึง #

# 16-12p = 6 หมายถึง p = 5/6 #

ดังนั้นฟังก์ชั่นของคลื่นที่เป็นไปได้

#psi_C (x, 0) = sqrt {5/6} phi_1 + sqrt {1/6} phi_3 #