แสดงว่า f เพิ่มขึ้นอย่างเข้มงวดใน RR หรือไม่

ตอบ:

เข้าสู่ระบบ / ขัดแย้งและน่าเบื่อหน่าย

คำอธิบาย:

# F # differentiable ค่ะ # RR # และทรัพย์สินเป็นจริง # AAX ##ใน## RR # ดังนั้นโดยการแยกความแตกต่างทั้งสองส่วนในคุณสมบัติที่เราได้รับ

# f (f (x)) F (x) + F (x) = 2 # (1)

ถ้า # EEx_0 ##ใน##RR: F (x_0) = 0 # จากนั้นสำหรับ # x = x_0 # ใน (1) เราจะได้รับ

# f (f (x_0)) ยกเลิก (ฉ '(x_0)) ^ 0 + ยกเลิก (ฉ' (x_0)) ^ 0 = 2 # #<=>#

#0=2# #-># เป็นไปไม่ได้

ดังนั้น # f (x)! = 0 # # AA ## x ##ใน## RR #

• # ฉ '# อย่างต่อเนื่องค่ะ # RR #
• # f (x)! = 0 # # AA ## x ##ใน## RR #

#-># # {(f '(x)> 0 ","), (f' (x) <0 ","):} # # x ##ใน## RR #

ถ้า # f (x) <0 # แล้วก็ # F # จะลดลงอย่างเคร่งครัด

แต่เรามี #0<1# # <=> ^ (fdarr) # #<=># # f (0)> f (1) # #<=>#

#0>1# #-># เป็นไปไม่ได้

ดังนั้น, # f (x)> 0 #, # AA ## x ##ใน## RR # ดังนั้น # F # กำลังเพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัด # RR #