สมการของเส้นสัมผัสแทน f (x) = (5 + 4x) ^ 2 ที่ x = 7 คืออะไร

ตอบ:

ความชันของ # f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # ที่ 7 คือ 264

คำอธิบาย:

อนุพันธ์ของฟังก์ชันให้ความชันของฟังก์ชันในแต่ละจุดตามแนวโค้งนั้น ดังนั้น # {d f (x)} / dx # ประเมินที่ x = a, คือความชันของฟังก์ชัน #f (x) #ที่ # A #.

ฟังก์ชั่นนี้คือ

# f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #ถ้าคุณยังไม่ได้เรียนรู้กฎลูกโซ่คุณก็ขยายพหุนามเพื่อให้ได้ #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

การใช้ความจริงที่ว่าอนุพันธ์นั้นเป็นแบบเส้นตรงดังนั้นการคูณอย่างต่อเนื่องและการบวกและการลบนั้นตรงไปตรงมาแล้วใช้กฎอนุพันธ์ # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, เราได้รับ:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

ฟังก์ชั่นนี้ให้ความชันของ # f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # ณ จุดใดก็ตามเราสนใจค่าที่ x = 7 ดังนั้นเราจึงแทนที่ 7 เป็นนิพจน์สำหรับอนุพันธ์

#40 + 32(7)=264.#

ตอบ:

y - 264x + 759 = 0

คำอธิบาย:

ในการหาสมการของแทนเจนต์, y - b = m (x - a), จำเป็นต้องหา m และ (a, b), จุดบนเส้น

อนุพันธ์ f '(7) จะให้ความชันของแทนเจนต์ (m) และการประเมิน f (7) จะให้ (a, b)

แยกความแตกต่างโดยใช้ #color (สีน้ำเงิน) ("กฎลูกโซ่") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

ตอนนี้ f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 และ f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

ตอนนี้มี m = 264 และ (a, b) = (7, 1089)

สมการแทนเจนต์: y - 1089 = 264 (x - 7)

ดังนั้น y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #

สมการของเส้นสัมผัสแทน f (x) = (x-2) / x ที่ x = -3 คืออะไร?

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3

สมการของเส้นสัมผัสแทน f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x ที่ x = pi คืออะไร?

ค้นหาอนุพันธ์และใช้คำจำกัดความของความชัน สมการคือ: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx ความชันเท่ากับ อนุพันธ์: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) สำหรับ x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) เพื่อหาค่าเหล่านี้: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2πในที่สุด: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2

สมการของเส้นสัมผัสแทน f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) ที่ x = -1 คืออะไร

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1 ) y-1 = -x-1 y = -x