ค่าใดที่จะทำให้ ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12

การค้นหา # A # เราต้องแสดง # ((12x อรรถเป็น) / (4x ^ 5)) ^ 3 # โดยการใช้คุณสมบัติพลังงานบางอย่างแล้วแก้สมการที่กำหนด

#' '#

#COLOR (สีฟ้า) (((12x อรรถเป็น) / (4x ^ 5)) ^ 3 #

#' #

# = (12x ^ ก) ^ 3 / (4x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (12 ^ 3xx (x ^ ก) ^ 3) / (4 ^ 3xx (x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (1728xxx ^ (3A)) / (64xxx ^ 15) #

#' '#

# = 1728 / 64xxx ^ (3A) / x ^ 15 #

#' '#

#COLOR (สีฟ้า) (= ^ 27xxx (3a-15) #

#'#

ตอนนี้ให้เราแก้สมการที่ได้รับ:

#' '#

# ((12x อรรถเป็น) / (4x ^ 5)) ^ 3 ^ = 27x 12 #

#' '#

#rArrcolor (สีฟ้า) (cancel27xxx ^ (3a-15)) = cancel27x ^ 12 #

#' '#

# rArrx ^ (3a-15) = x ^ 12 #

#' '#

# rArr3a-15 = 12 #

#' '#

# rArr3a = 12 + 15 #

#' '#

# rArr3a = 27rArra = 27/3 #

#' '#

ดังนั้น,# "" a = 9 #

ตอบ:

# A = 9 #

คำอธิบาย:

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27 x ^ 12 # คูณด้วย # (4x ^ 5) ^ 3 # ทั้งสองด้าน

เราได้รับ, # (12x ^ a) ^ 3 = 27 * x ^ 12 * 64 * x ^ 15 # หรือ

# 12 ^ 3 x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27 หรือ x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27/12 ^ 3 #หรือ

# x ^ (3a) = x ^ 27: 3a = 27 หรือ a = 9 # ตอบ