เวกเตอร์หน่วยใดที่ปกติกับระนาบที่ประกอบด้วย (- 3 i + j -k) และ # (- 2i - j - k)

ตอบ:

เวกเตอร์หน่วยคือ # = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> #

คำอธิบาย:

เราคำนวณเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์อีก 2 ตัวโดยทำครอสโปรดัค

ปล่อย #veca = <- 3,1, -1> #

#vecb = <- 2, -1, -1> #

# vecc = | (Hati, hatj, hatk), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | #

# = Hati | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2 -1) | #

# = Hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) #

#=<-2,-1,5>#

การตรวจสอบ

# veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 #

# vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 #

ค่าโมดูลัสของ # vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt (4 + 1 + 25) = sqrt30 #

เวกเตอร์หน่วย # = vecc / (|| vecc ||) #

# = 1 / sqrt30 <-2, -1,5> #