คำถาม # d3dcb

ตอบ:

มันต้องใช้ลูกบอล # 1.41s # เพื่อกลับไปที่มือของผู้โยน

คำอธิบาย:

สำหรับปัญหานี้เราจะพิจารณาว่าไม่มีแรงเสียดทานเข้ามาเกี่ยวข้อง

ให้เราพิจารณาความสูงที่ลูกบอลเปิดตัวเป็น # Z = 0 เมตร #

แรงที่ใช้กับลูกบอลเท่านั้นคือน้ำหนักของมัน:

# W = m * g harr F = m * a #

ดังนั้นถ้าเราพิจารณา # Z # เพิ่มขึ้นเมื่อลูกบอลได้รับสูงกว่าการเร่งความเร็วของลูกจะเป็น

# -g = -9.81 m * s ^ (- 2) #

รู้ว่า #a = (dv) / dt # แล้วก็

#v (t) = inta * dt = int (-9.81) dt = -9.81t + cst #

พบค่าคงที่ด้วย # t = 0 #. ในคำอื่น ๆ # # CST คือความเร็วของลูกบอลที่จุดเริ่มต้นของปัญหา ดังนั้น, #cst = 6.9m * s ^ (- 1) #

#rarr v (t) = - 9.81t + 6.9 #

ตอนนี้รู้ว่า #v = (dz) / dt # แล้วก็

#z (t) = intv * dt = int (-9.81t + 6.9) dt #

# = -9.81 / 2t ^ 2 + 6.9t + cst #

เวลานี้, # # CST คือความสูงของลูกบอลที่จุดเริ่มต้นของปัญหาซึ่งถือว่าเป็น 0m

#rarr z (t) = -9.81 / 2t ^ 2 + 6.9t #

ตอนนี้เราต้องการค้นหาเวลาที่ลูกบอลจะขึ้นไปสู่ความสูงสูงสุดหยุดแล้วถอยกลับไปที่ความสูงเริ่มต้น เราทำได้โดยการแก้ไขสมการต่อไปนี้:

# -9.81 / 2t ^ 2 + 6.9t = (-9.81 / 2t + 6.9) t = 0 #

หนึ่งคำตอบที่ชัดเจนคือ # t = 0 # แต่ไม่มีประโยชน์ที่จะระบุว่าลูกบอลเริ่มจากจุดเริ่มต้น

คำตอบอื่น ๆ คือ:

# -9.81 / 2t + 6.9 = 0 #

#rarr 9.81 / 2t = 6.9 #

#rarr t = (6.9 * 2) /9.81 = 13.8 / 9.81 ~~ 1.41s #