เวกเตอร์หน่วยใดที่ปกติกับระนาบที่มี (i + k) และ (i + 2j + 2k)

ตอบ:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

คำอธิบาย:

เวกเตอร์ที่เรากำลังมองหาคือ #vec n = aveci + bvecj + cveck # ที่ไหน #vecn * (i + k) = 0 # และ #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, ตั้งแต่ # vecn # ตั้งฉากกับเวกเตอร์ทั้งสองนั้น

การใช้ข้อเท็จจริงนี้ทำให้เราสามารถสร้างระบบสมการได้:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (ai BJ + CK +) (i + 0j + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

ตอนนี้เรามี # a + c = 0 # และ # a + 2b + 2c = 0 #ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ว่า:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

#therefore a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

ตอนนี้เรารู้แล้ว #b = a / 2 # และ #c = -a #. ดังนั้นเวกเตอร์ของเราคือ:

#ai + a / 2j-ak #

สุดท้ายเราต้องทำให้เวกเตอร์นี้เป็นหน่วยซึ่งหมายความว่าเราต้องหารค่าสัมประสิทธิ์ของเวกเตอร์แต่ละอันด้วยขนาดของมัน ขนาดคือ:

# | vecn | = sqrt (a ^ 2 + (ก / 2) ^ 2 + (- ก) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | vecn | = 3 / 2a #

ดังนั้นเวกเตอร์หน่วยของเราคือ:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

คำตอบสุดท้าย