เวกเตอร์หน่วยคืออะไรมุมฉากของระนาบที่ประกอบด้วย (- 4 i - 5 j + 2 k) และ (4 i + 4 j + 2 k)?

ตอบ:

เวกเตอร์หน่วยคือ # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #

คำอธิบาย:

เวกเตอร์ที่มีมุมฉากเป็น #2# เวกเตอร์อื่น ๆ คำนวณด้วยผลิตภัณฑ์ครอส หลังถูกคำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # Veca = <D, E, F> # และ # vecb = <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี #veca = <- 4 -5,2> # และ # vecb = <4,4,2> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = věci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + veck | (-4, -5), (4,4) | #

# = věci ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (4)) #

# = <- 18,16,4> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #

เวกเตอร์หน่วยคือ

# HATC = (vecc) / (|| || vecc) #

ขนาดของ # vecc # คือ

# || vecc || = || <-18,16,4> || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = sqrt (596) #

เวกเตอร์หน่วยคือ # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #