เวกเตอร์หน่วยใดที่ปกติกับระนาบที่มี (- 3 i + j -k) และ # (i + 2j + 2k)

ตอบ:

คำตอบคือ # = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #

คำอธิบาย:

เวกเตอร์ตั้งฉากกับ 2 เวกเตอร์คำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์ (ครอสโปรดัค)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # <D, E, F> # และ # <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี #veca = <- 3,1, -1> # และ # vecb = <1,2,2> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (1,2,2) | #

# = věci | (1, -1), (2,2) | -vecj | (-3, -1), (1,2) | + veck | (-3,1), (1,2) | #

# = věci (1 * 2 + 1 * 2) -vecj (-3 * 2 + 1 * 1) + veck (-3 * * * * * * * * 2-1 1) #

# = <4,5, -7> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈4,5,-7〉.〈-3,1,-1〉=-12+5+7=0#

#〈4,5,-7〉.〈1,2,2〉=4+10-14=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #

เวกเตอร์หน่วยคือ

# = 1 / sqrt (16 + 25 + 49) * <4,5, -7> #

# = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #