เรามี DeltaAB และจุด M เช่นนั้น vec (BM) = 2vec (MC) วิธีกำหนด x, y เช่นนั้น vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

ตอบ:

คำตอบคือ $x = \frac{3}{1}$ $x = 3/1$ และ $ก า ร y = \frac{3}{2}$ $การ y = 3/2$

คำอธิบาย:

เราใช้ความสัมพันธ์ของ Chasles

$- - \to A B = - - \to A C + - - \to C B$ $vec (AB) = vec (AC) + vec (CB)$

ดังนั้น, $- - \to B M = 2 - - \to M C$ $vec (BM) = 2vec (MC)$

$- - \to B A + - - \to A M = 2 (- - \to M A + - - \to A C)$ $vec (BA) + vec (AM) = 2 (vec (MA) + vec (AC))$

$- - \to A M - 2 - - \to M A = - - - \to B A + 2 - - \to A C$ $vec (AM) -2vec (MA) = - vec (BA) + 2vec (AC)$

แต่,

$- - \to A M = - - - \to M A$ $vec (AM) = - vec (MA)$ และ

$- - \to B A = - - - \to A B$ $vec (BA) = - vec (AB)$

ดังนั้น, $- - \to A M + 2 - - \to A M = - - \to A B + 2 - - \to A C$ $vec (AM) + 2vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC)$

$3 - - \to A M = - - \to A B + 2 - - \to A C$ $3vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC)$

$- - \to A M = \frac{1}{3} - - \to A B + \frac{2}{3} - - \to A C$ $vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC)$

ดังนั้น, $x = \frac{3}{1}$ $x = 3/1$ และ

$ก า ร y = \frac{3}{2}$ $การ y = 3/2$

ตอบ:

$x = \frac{1}{3}, y = \frac{2}{3}$ $x = 1/3, y = 2/3$

คำอธิบาย:

เราสามารถกำหนด $P ใ น A B$ $P ใน AB$ และ $Q ใ น A C$ $Q ใน AC$ ดังนั้น

$⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ \begin{matrix} M = B + \frac{2}{3} (C - B) P = B + \frac{2}{3} (A - B) Q = A + \frac{2}{3} (C - A) \end{matrix}$ ${(M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A)):}$

แล้ว

$M - A = (Q - A) + (P - A)$ $M-A = (Q-A) + (P-A)$

หรือหลังการเปลี่ยนตัว

$M - A = \frac{3}{2} (C - A) + \frac{1}{3} (B - A)$ $M-A = 3/2 (C-A) +1/3 (B-A)$

ดังนั้น

$x = \frac{1}{3}, y = \frac{2}{3}$ $x = 1/3, y = 2/3$