เรามี DeltaAB และจุด M เช่นนั้น vec (BM) = 2vec (MC) วิธีกำหนด x, y เช่นนั้น vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

ตอบ:

คำตอบคือ $x = 3/1$ และ $การ y = 3/2$

เราใช้ความสัมพันธ์ของ Chasles

$vec (AB) = vec (AC) + vec (CB)$

ดังนั้น, $vec (BM) = 2vec (MC)$

$vec (BA) + vec (AM) = 2 (vec (MA) + vec (AC))$

$vec (AM) -2vec (MA) = - vec (BA) + 2vec (AC)$

แต่,

$vec (AM) = - vec (MA)$ และ

$vec (BA) = - vec (AB)$

ดังนั้น, $vec (AM) + 2vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC)$

$3vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC)$

$vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC)$

ดังนั้น, $x = 3/1$ และ

$การ y = 3/2$

$x = 1/3, y = 2/3$

เราสามารถกำหนด $P ใน AB$ และ $Q ใน AC$ ดังนั้น

${(M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A)):}$

แล้ว

$M-A = (Q-A) + (P-A)$

หรือหลังการเปลี่ยนตัว

$M-A = 3/2 (C-A) +1/3 (B-A)$

ดังนั้น

$x = 1/3, y = 2/3$