Sara ใช้การฟันดาบ 34 เมตรเพื่อล้อมพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า เพื่อให้แน่ใจว่าพื้นที่นั้นเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากเธอจึงวัดเส้นทแยงมุมและพบว่าแต่ละอันนั้นยาว 13 เมตร ความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมคืออะไร

ตอบ:

ความยาว (L) #= 4# เมตร

ความกว้าง (W) #= 13# เมตร

คำอธิบาย:

ได้รับ:

Sara ใช้แล้ว #34# เมตรของ การฟันดาบเพื่อล้อมรอบพื้นที่สี่เหลี่ยม

ดังนั้น

เส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังแสดงด้านล่างคือ #34# เมตร

ด้วยเหตุนี้ 2x (ยาว + กว้าง) = 34 เมตร

ให้เราสมมติว่า ความยาว = L เมตร และ ความกว้าง = W เมตร

ดังนั้น, # 2 * (L + W) = 34 # เมตร

ด้านล่างคืออะไร ร่างหยาบและไม่ได้วาดตามขนาด

ดังนั้น

AB = CD = L เมตร

AC = BD = W เมตร

เราได้รับนั้น เส้นทแยงมุมยาว 13 เมตร

เรารู้ว่า, เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็น ความยาวเท่ากัน;

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็แบ่งออกเป็นสองส่วน

ด้านล่างคืออะไร ร่างหยาบและไม่ได้วาดตามขนาด

มุม # / _ # ACD เป็นมุมฉาก

การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเราสามารถเขียนได้

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

เพิ่ม # -W ^ 2 # ทั้งสองด้านเพื่อรับ

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr ยกเลิก (W ^ 2) + L ^ 2 - ยกเลิก (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

รับสแควร์รูททั้งสองข้าง

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

เราพิจารณาเฉพาะค่าบวก

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

แทน #color (แดง) (L = {13 -W}) # ใน #color (สีน้ำเงิน) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

การใช้ตัวตน #color (เขียว) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # เราได้รับ

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + ยกเลิก 169 - 26W + W ^ 2 = ยกเลิก 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

ดังนั้น #W = 13 #

ดังนั้น ความกว้างของสี่เหลี่ยม = #13# เมตร

เรามีอยู่แล้ว

# 2 * (L + W) = 34 # เมตร

แทนค่าของ #W = 13 # เพื่อรับ

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

เพิ่ม #-26# ทั้งสองด้าน

#rArr 2L + ยกเลิก 26 - ยกเลิก 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า = 4 เมตร

แทนค่าของ #L = 4 และ W = 13 # ใน

# 2 * (L + W) = 34 # เมตร

เพื่อตรวจสอบผลลัพธ์ของเรา

เราได้รับ

#2*(4 + 13) = 34# เมตร

#rArr 34 = 34 #

ดังนั้นสี่เหลี่ยมผืนผ้าของเรามี

ความยาว (L) #= 4# เมตร

ความกว้าง (W) #= 13# เมตร