(t - 9) ^ (1/2) - t ^ (1/2) = 3? แก้สมการหัวรุนแรงถ้าเป็นไปได้

ตอบ:

ไม่มีทางออก

คำอธิบาย:

ได้รับ: # (t-9) ^ (1/2) - t ^ (1/2) = 3 "หรือ" sqrt (t-9) - sqrt (t) = 3 #

เพิ่ม #sqrt (t) # ทั้งสองด้านของสมการ:

#sqrt (t-9) - sqrt (t) + sqrt (t) = 3 + sqrt (t) #

ลดความซับซ้อน: #sqrt (t-9) = 3 + sqrt (t) #

กำลังสองของสมการทั้งสอง:

# (sqrt (t-9)) ^ 2 = (3 + sqrt (t)) ^ 2 #

#t - 9 = (3 + sqrt (t)) (3 + sqrt (t)) #

กระจายทางด้านขวาของสมการ:

#t - 9 = 9 + 3 sqrt (t) + 3 sqrt (t) + sqrt (t) sqrt (t) #

ทำให้ง่ายขึ้นโดยการเพิ่มคำศัพท์และการใช้งาน #sqrt (m) sqrt (m) = sqrt (m * m) = sqrt (m ^ 2) = m #:

#t - 9 = 9 +6 sqrt (t) + t #

ลบออก # เสื้อ # จากทั้งสองด้าน:

# - 9 = 9 +6 sqrt (t) #

ลบออก #-9# จากทั้งสองด้าน:

# -18 = 6 sqrt (t) #

หารทั้งสองข้างด้วย #6#:

# -3 = sqrt (t) #

สแควร์ทั้งสองด้าน:

# (- 3) ^ 2 = (sqrt (t)) ^ 2 #

#t = 9 #

ตรวจสอบ:

ตรวจสอบคำตอบของคุณเสมอสำหรับปัญหาที่รุนแรงโดยใส่กลับเข้าไปในสมการเดิมเพื่อดูว่ามันทำงาน:

#sqrt (9-9) - sqrt (9) = 0 - 3 = -3! = 3 #

ไม่มีทางออก