คุณจะหาจุดที่เส้นสัมผัสเป็นแนวนอนได้อย่างไรเมื่อ y = 16x ^ -1-x ^ 2

จุดที่เส้นสัมผัสเป็นแนวนอน #(-2, -12)#.

ในการหาจุดที่เส้นสัมผัสเป็นแนวนอนเราต้องหาจุดที่ความชันของฟังก์ชันเป็น 0 เพราะความชันของเส้นแนวนอนคือ 0

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

นั่นคืออนุพันธ์ของคุณ ตอนนี้ตั้งค่าให้เท่ากับ 0 และหาค่า x เพื่อหาค่า x ที่เส้นสัมผัสเป็นแนวนอนกับฟังก์ชันที่กำหนด

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

#x = -2 #

เรารู้ว่าเส้นสัมผัสเป็นแนวนอนเมื่อใด #x = -2 #

ตอนนี้เสียบ #-2# สำหรับ x ในฟังก์ชันดั้งเดิมเพื่อค้นหาค่า y ของจุดที่เรากำลังมองหา

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 #

จุดที่เส้นสัมผัสเป็นแนวนอน #(-2, -12)#.

คุณสามารถยืนยันสิ่งนี้ได้โดยทำกราฟฟังก์ชั่นและตรวจสอบว่าเส้นสัมผัสที่จุดนั้นเป็นแนวนอนหรือไม่:

กราฟ {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32.13, 23, -21.36, 6.24}