พื้นที่ตาข่ายระหว่าง f (x) = x-sinx และแกน x ส่วนเหนือ x ใน [0, 3pi] คืออะไร?

ตอบ:

# int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 #

คำอธิบาย:

# f (x) = x-sinx #, # x ##ใน## 0,3pi #

# f (x) = 0 # #<=># # x = sinx # #<=># # (x = 0) #

(บันทึก: # | sinx | <= | x | #, # AA ## x ##ใน## RR # และ #=# เป็นจริงเฉพาะสำหรับ # x = 0 #)

• # x> 0 # #<=># # x-sinx> 0 # #<=># # f (x)> 0 #

ดังนั้นเมื่อ # x ##ใน## 0,3pi #, # f (x)> = 0 #

ความช่วยเหลือแบบกราฟิก

พื้นที่ที่เรากำลังมองหาตั้งแต่ # f (x)> = 0 #,# x ##ใน## 0,3pi #

ได้รับจาก # int_0 ^ (3π) (x-sinx) DX # #=#

# int_0 ^ (3π) xdx # # - int_0 ^ (3π) sinxdx # #=#

# x ^ 2/2 _0 ^ (3π) + cosx _0 ^ (3π) # #=#

# (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 # #=#

#((9π^2)/2-2)# # ม ^ 2 #